[Michel]

Construir un cuadrado cuyos lados o sus prolongaciones pasen por cuatro puntos dados sobre una recta.

[Abdulai]

Con esta construcción los puntos no necesitan estar alineados



Se trazan dos circunferencias donde pares de puntos son su diámetro (puntos A,B y C,D ; hay tres posibilidades).
En cada una se traza un diámetro normal al anterior y se une dos de los extremos en cada circunferencia (puntos E y F ; 4 posibilidades)



Se marcan los puntos de intersección entre este segmento o su prolongación con la circunferencias (puntos G y H).
Las prolongaciones de AG, BG, CH y DH definen el cuadrado buscado.

[Michel]

Sean A, B, C y D los puntos dados y supongamos el problema resuelto, siendo MNPQ el cuadrado pedido.

El ángulo M del cuadrado, por ser recto, está inscrito en la circunferencia de diámetro AD; siendo de 45º el ángulo AMP, la prolongación de la diagonal MP pasará por el punto medio E de la semicircunferencia inferior.

Por análoga razón pasará también por el punto medio F de la semicircunferencia superior de diámetro BC.
Entonces queda determinada la diagonal del cuadrado pedido.

Por tanto la construcción seguirá los siguientes pasos:
1. Circunferencias de diámetros AD y BC, en las que se tomarán los puntos medios E y F de las semicircunferencias. 2. Recta EF, que corta a las circunferencias en M y P, extremos de la diagonal del cuadrado, con lo que tenemos dos vértices. 3. Rectas MA y PB, que se cortan en Q, tercer vértice. 4. Rectas MD y PC, cuya intersección es el cuarto vértice N.