[Pepe]

Hola, tengo un problema que dice: Descomponga la matriz \( F \) como suma de una matriz simétrica y de una matriz antisimétrica:

\( F=\begin{bmatrix}{3}&{1}&{4}\\{0}&{2}&{6}\\{0}&{0}&{5}\end{bmatrix} \)

¿Cómo hago? ¿Hay alguna relación para esto? Gracias

[Héctor Manuel]

Dada la matriz \( A \) cuadrada, nota que \( \left(\dfrac{A+A^T}{2}\right)^2=\dfrac{A^T+A}{2} \), por lo que ésta es siempre simétrica. Verifica ahora que \( \displaystyle\frac{(A-A^T)}{2} \) es antisimétrica.

Finalmente, nota que \( A=\displaystyle\frac{A+A^T}{2}+\displaystyle\frac{A-A^T}{2} \).

Saludos.