Hola
Puedes aplicar un teorema que dice que si dos funciones tienen la misma derivada, entonces se diferencian en una constante
Si \( G(x) \) es otra solución entonces \( G-F \) es una función con derivada igual a cero y además \( (G-F)(a) =G(a)-F(a) =b-b=0 \)
Aplicando el teorema del valor medio \( (G-F)(x) -(G-F)(a)= (G-F)^{'} (\psi) (x-a) \) siendo \( \psi \) un punto del intervalo abierto de extremos a y x
Como \( (G-F)^{'} (\psi) =0 \) y \( (G-F)(a) = 0 \) deducimos \( (G-F)(x) =0 \)
es decir, \( G(x) = F(x) \)
Por tanto la solución es única
Si esto no te sirve, vuelve a preguntar.
Hasta pronto
Editado posteriormente para corregir algunos errores con LaTeX
