[carop]

Hola, necesito un poco de ayuda con esto:

Describa la superficie \(  S:=\begin{Bmatrix} z^2=x^2+y^2\\0\leq{}z\leq{}2 \end{matrix}  \) mediante un conjunto de condiciones expresadas en coordenadas:

a) cilíndricas
b) esféricas

a) en coordenadas cilíndricas, el cono me quedó: \( S=\{(r,\theta,z) |\quad z\leq{}r\leq{}2 ,\quad 0\leq{}\theta\leq{}2\pi ,\quad 0\leq{}z\leq{}2\}  \)

b) en coordenadas esféricas, no sé cómo hallar r.

Tengo \(  S=\{(r,\phi,\theta) |\quad 0\leq{}\theta\leq{}2\pi ,\quad 0\leq{}\phi\leq{}\pi/4,\quad r?\}  \)

[numbsoul]

Se tiene \( z^{2}=x^{2}+y^{2} \) si y solo si (sumando \( z^{2} \)) \( 2z^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} \) si y solo si \( 2z^{2}=r^{2} \) si y solo si \( \sqrt{2}z=r \).Como \( 0\leq z\leq 2 \),se tiene \( 0\leq r\leq 2\sqrt{2}=\sqrt{8} \).