[carop]

Hola, me gustaría entender la manera de cómo pensar lo siguiente:

Pruebe la afirmación o dé un contraejemplo:

Si \(  T:\mathbb{R}^3\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \) es un epimorfismo que no es isomorfismo, entonces \( n<3.  \)

Saludos!

[filomates]

Hola
Por el contexto parece que se supone que \(  T  \) es lineal.
Si no es isomorfismo, pero si epimorfismo entonces \(  Ker(T) \neq{\{0 \}}  \)
Sabemos que \(  \displaystyle\frac{R^3}{Ker(T)} \approx{Im (f)}  \)
¿Qué sabemos de la dimensión de dos espacios isomorfos?
¿Qué sabemos de la dimensión de un subespacio que no es el trivial?
¿Qué sabemos de la dimensión de \(  \displaystyle\frac{R^3}{Ker(T)}  \) espacio cociente de dos subespacios?
Si T es un epimorfismo, qué relación hay entre el subespacio imagen de T y \(  R^n  \)
Espero que estas reflexiones te ayuden.
En caso contrario, vuelve a preguntar.
Hasta pronto

[Iziro]

¿T es transf. lineal?

Si lo es, entonces es consecuencia de que

\( 3=\dim(V)=\dim(\text{Im}T)+\dim(\ker T) \)

Tú haz el resto.

[carop]

Clarísimo, gracias!