[carop]

Hola de nuevo! Necesito ayuda con el siguiente ejercicio:

Encuentre la expresión de una transformación lineal \( T:\mathbb{R}^5\longrightarrow{\mathbb{R}}^4 \) que satisfaga

\(  ImT = \left<{(0,-2,0,3)}\right> \quad , \quad dimNuT=4 \quad, \quad (1,0,1,1,-2)\not\in{}NuT  \)

Sé que una transformación lineal queda determinada si conozco una base del espacio de partida y sé cómo es la transformación en esta base, o sea, si sé cuál es la imagen de cada vector en la base. Pero la verdad es que los datos me marean un poco y no sé para qué lado arrancar.

Agradezco cualquier ayuda!
Saludos.

[mathtruco]

Hola carop,

 considera, por ejemplo, la base de \( \mathbb{R}^5 \): \( \{e_1,e_2,e_3,e_4,e\} \) dada por:

\( e_1=(1,0,0,0,0) \)
\( e_2=(0,1,0,0,0) \)
\( e_3=(0,0,1,0,0) \)
\( e_4=(0,0,0,1,0) \)
\( e=(1,0,1,1,-2) \)

y define \( T(e_j)=(0,0,0,0) \) para \( j=1,2,3,4 \) y \( T(e)=(0,-2,0,3) \).