Autor Tema: Hexágono equiángulo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

02 Febrero, 2013, 11:48 pm
Leído 5924 veces

lasumatoriaE

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 85
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Es posible construir un hexágono equiángulo (o equiangular, lo mismo es) con todos sus lados distintos? Por ejemplo, un hexágono cuyos lados midan respectivamente 2008,2009,2010,2011, 2012 y 2013.

¿Cómo podría hacerse?

Yo pienso que sí pero no sé cómo. Equiángulo significa mismos ángulos pero no por ello mismos lados he pensado.

03 Febrero, 2013, 12:06 am
Respuesta #1

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,044
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Lo podés ver a mano dibujando hexágonos.  Solo 4 lados pueden ser arbitrarios.

Analíticamente, la condición puede escribirse como la suma compleja: \( \displaystyle\sum_{k=0}^5{L_k\;e^{\frac{i\pi\,k}{3}}}=0 \)
Donde tenés 2 ecuaciones (parte real e imaginaria) y 6 incógnitas ==> Dos longitudes dependen de las otras 4.


03 Febrero, 2013, 07:16 pm
Respuesta #2

lasumatoriaE

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 85
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Entonces, ¿no se podría?

03 Febrero, 2013, 07:29 pm
Respuesta #3

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,044
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Problemas con la lectura?

04 Febrero, 2013, 02:37 pm
Respuesta #4

lasumatoriaE

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 85
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Según mi profesor, se podría hacer en la configuración 2010 - 2011 - 2008 - 2012 - 2013 y 2009 porque la suma de los lados paralelos es la misma. Aunque estos condicionen los otros, ¿no seguirían siendo el último y el primero -quienes cierran el polígono- diferentes? Si la suma de 4021 para cada ángulo paralelo es igual, significa que siendo arbitrarios entre sí, si los otros dos lados , inicial y final , fueran iguales, el polígono se podría cerrar pero la suma y el problema se trunca cuando vemos que la diferencia entre inicial y final es de 1 centímetro y por elo en mi opinión la figura es imperfecta. La verdad es que la suma de los ángulos paralelos es muy peculiar y me ha dejado con la intriga pero igualmente los lados que cierran son distintos y las sumas de los demás ángulos no se parecen en nada.