[josepapaiii]

Sea la matriz:

\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{a}&{a}&{0}\\{b}&{b}&{1}\end{bmatrix} \)

¿Para qué valores de a y b es diagonalizable?

Veo que el polinomio característico viene dado por \( P(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda-a) \), los autovalores son, 1 con multiplicidad algebraica 2 y a con multiplicidad 1.

Pero calculando, me ha dado que la multiplicidad geométrica para el autovalor 1 es 1, por tanto no es diagonalizable.

Para a=1, al calcular el subespacio asociado se me eliminan todas las ecuaciones, creo por tanto que tampoco es diagonalizable.

¿Está bien?

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( a\neq 1 \), como bien dices los autovalores son:

 \( 1 \) con multiplicidad algebraica \( 2 \)
 \( a \) con multiplicidad algebraica\(  1 \)

 Diagonalizará si la multiplicidad geométrica de \( 1 \) es \( 2 \).

 Pero:

\(
mg(1)=3-rango(A-1Id)=\begin{Bmatrix} 3-1=2 & \mbox{ si }& b=0\\3-2=1 & \mbox{si}& b\neq 0\end{matrix} \)

 Es decir si \( a\neq 1 \) y \( b=0 \) entonces diagonaliza.

 Para \( a=1 \) no es cierto que se eliminen todas las ecuaciones ( si así fuese si diagonalizaría). Revísalo.

Saludos.