[Guillesan]

Hola buenas, agradecería mucho que me ayudaran con el siguiente ejercicio.

Sea f un endomorfismo de \( M_2x2(R) \) tal que respecto a una base B = {M1,M2,M3,M4} tiene como
matriz asociada la matriz:

\(
\begin{bmatrix}{3}&{-1}&{1}&{-1}\\{0}&{1}&{0}&{0}\\{-4}&{2}&{-1}&{2}\\{-2}&{1}&{-1}&{2}\end{bmatrix}
 \)

Estudiar si f es diagonalizable. En caso armativo obtener una matriz D diagonal asociada a f y una base respecto de la cual f tenga a D como matriz asociada. ¿Qué relación existe entre A y D?

[fontecelta]

Hola buenas, agradecería mucho que me ayudaran con el siguiente ejercicio.

Sea f un endomorfismo de \( M_2x2(R) \) tal que respecto a una base B = {M1,M2,M3,M4} tiene como
matriz asociada la matriz:

\(
\begin{bmatrix}{3}&{-1}&{1}&{-1}\\{0}&{1}&{0}&{0}\\{-4}&{2}&{-1}&{2}\\{-2}&{1}&{-1}&{2}\end{bmatrix}
 \)

Estudiar si f es diagonalizable. En caso armativo obtener una matriz D diagonal asociada a f y una base respecto de la cual f tenga a D como matriz asociada. ¿Qué relación existe entre A y D?

Cuál es tu problema? Tienes que calcular el polinomio característico, ver cuales son sus raíces y calcular el núcleo de la matriz principal menos los autovalores en la diagonal ( hay que hacerlo con cada raíz). Si esa dimensión coincide con la multiplicidad de cada raíz en el polinomio característico entonces es diagonalizable.

La base será el conjunto de los autovectores asociados a cada autovalor y la relación entre las matrices es que son congruentes.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

La base será el conjunto de los autovectores asociados a cada autovalor y la relación entre las matrices es que son congruentes.

Congruentes no; semejantes si.

Saludos.

[Guillesan]

Pero es que me lio con lo del endomorfismo y la base asociadda.

[Luis Fuentes]

Hola

Pero es que me lio con lo del endomorfismo y la base asociadda.

Si simplemente dices "me lío" no sabemos donde estás teniendo tus dificultades. Debes de indicar exactamente que has hecho.

1) Calcula el polinomio característico.

2) Calcula las multiplicidades algebraicas; prueba que su suma coincide con la dimensión de la matriz.

3) Calcula las multiplicidades geométricas y comprueba que coinciden con las algebraicas.

4) Calcula los autovalores; serán las coordenadas de los vectores de la base respecto a la cual el enfomorfismo diagonaliza expresadas en la base \( B \).

5) La matriz diagonal es la formada por los autovalores.

Saludos.

[fontecelta]

Hola

La base será el conjunto de los autovectores asociados a cada autovalor y la relación entre las matrices es que son congruentes.

Congruentes no; semejantes si.

Saludos.

Cierto, muchas gracias por la corrección.