[kerosect]

Hola amigos me gustaría que me ayudasen a demostrar esta identidad:

 \(  \dfrac{\sen(5x)+\sen(x)}{\sen(3x)-\sen(x)}=1+2x\cos 2x  \)

Y por otra parte esta otra:

Demostrar que si \( \alpha+\beta+\gamma=\dfrac{\pi}{2} \)

Entonces:

\( \tan\alpha\tan\beta+\tan\beta\tan\gamma+\tan\gamma\tan\alpha = 1 \)

Gracias de antemano

Edita tu mensaje y observa los cambios en el código Latex que te hemos realizado. Verás que así te hubiese resultado una edición más agil y mejor presentada.

[Luis Fuentes]

Hola

 La primera está mal. Para simplificar la fracción usa que:

\(  sin(A+B)=2sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right) \)

\(  sin(A-B)=2sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right) \)

 En cuanto a la segunda, nota que:

\(  tan(\gamma)=tan(\pi/2-\alpha-\beta)=\dfrac{1}{tan(\alpha+\beta)}=\dfrac{1-tan(\alpha)tan(\beta)}{tan(\alpha)+tan(\beta)} \)

Saludos.