[lyayana]

Sea \( f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R} \) una función continua, y sean \( a,b\in \mathbb{R} \) con \( a<b \) dos ceros consecutivos de \( f \).

Si existe \( x_0\in (a,b) \) tal que \( f(x_0)>0 \) demostrar que \( f(x)>0 \) para todo \( x\in (a,b) \).

[Tanius]

Si existiera \( z\in{(a,b)} \) con \( f(z)<0 \), por continuidad habría un cero entre \( z \) y \( x_0 \) (por el teorema de valor intermedio).

[pierrot]

He editado tu mensaje, porque había varias erratas y además el código \( \LaTeX \) no era el mejor  .

Evita encerrar todo el texto entre los tags [tex] y [/tex]. Hazlo sólo para las fórmulas matemáticas, y en caso de ser necesario (repito, no es lo aconsejable), emplea 2 saltos de línea después de [tex] y 2 saltos de línea antes de [/tex]. O sea,

[tex]

<Texto que vayas a escribir>

[/tex]

Ejemplo:

Spoiler

\(

Jos\'e Luis Massera (G\'enova, 8 de junio de 1915 -- Montevideo, 9 de septiembre de 2002) fue un ingeniero y matem\'atico uruguayo, famoso por el teorema de Massera (teorema que lleva su nombre) que resuelve el problema de la estabilidad de equilibrio en las ecuaciones diferenciales no lineales en t\'erminos de la funci\'on de Lyapunov. La siguiente ecuaci\'on de recurrencia no tiene nada que ver, pero es un ejemplo de que puede usarse {\tt displaymath}.
\begin{displaymath}a_n=2a_{n-1},\quad a_0=1\end{displaymath}
Massera naci\'o en Italia, de padres uruguayos moment\'aneamente de paso en Europa. Como tal fue inscripto en el consulado uruguayo en G\'enova, siendo por esto ciudadano uruguayo. En la Facultad de Ingenier\'ia de la Universidad de la Rep\'ublica de Montevideo se gradu\'o como ingeniero industrial.

 \)

Como puedes ver, esto se asemeja más al \( \LaTeX \) que uno emplea al momento de hacer un PDF, con bloques de \begin{displaymath}\end{displaymath}, etc.

[cerrar]

Saludos

[lyayana]

Si existiera \( z\in{(a,b)} \) con \( f(z)<0 \), por continuidad habría un cero entre \( z \) y \( x_0 \) (por el teorema de valor intermedio).

O sea que lo que tú me dices es suponer ese hecho y llegar a una contradicción.

[pierrot]

O sea que lo que tú me dices es suponer ese hecho y llegar a una contradicción.

Sí. Si \( z<x_0 \) aplica el teorema de Bolzano a \( f \) en \( [z,x_0] \). En caso contrario, en \( [x_0,z] \).

[lyayana]

gracias por la respues voy a escribirlo y luego lo subire para ver como quedo

[lyayana]

O sea que lo que tú me dices es suponer ese hecho y llegar a una contradicción.

Sí. Si \( z<x_0 \) aplica el teorema de Bolzano a \( f \) en \( [z,x_0] \). En caso contrario, en \( [x_0,z] \).

Según el teorema de Bolzano me dice que: si tengo una función continua f y suponiendo f(a) y f(b) con signos opuestos, entonces existe por lo menos, un punto c del intervalo abierto (a,b) tal que f(c)=0

Mi inconveniente es que si aplico Bolzano en el intervalo \( (z,x_0) \) entonces tendria un c talque f(c)=0, igualmente si aplico Bolzano en \( (x_0,z) \) tendria un c talque f(c)=0.

¿La contradicción esta en que a y b son ceros consecutivos?

[pierrot]

Ese \( c \) sería un cero que está comprendido entre entre \( a \) y \( b \) pero se supone que \( a \) y \( b \) son dos ceros consecutivos...

[pierrot]

¿La contradicción esta en que a y b son ceros consecutivos?

Disculpa, ya lo habías dicho y no me había dado cuenta.

Saludos

[lyayana]

Muchas gracias.