Sea ABC el triángulo pedido. Sobre la recta BC tomamos los segmentos BB'=CC'=AB, resultando el triángulo isósceles AB’C’.
En el triángulo ABC: \( ang ABC=\displaystyle\frac{180º-A}{2}=90º-\displaystyle\frac{A}{2} \)
Este ángulo es exterior en el triángulo AB’B y vale la suma de los interiores no adyacentes:
\( ang ABC=B'+C'=2B'\Rightarrow{B'=\displaystyle\frac{ang ABC}{2}=45º-\displaystyle\frac{A}{4}} \)
Entonces la construcción es la siguiente: se construye el triángulo isósceles AB’C’, del que se conoce el lado B’C’, que es el perímetro dado, y los ángulos B’ y C’; las mediatrices de los lados AB’ y AC’ determinan los vértices B y C.
