Muchísimas gracias, supongo que tendré que investigar un poco más sobre los imaginarios eso fue lo que no me dejó resolver el ejercicio.
Ah, disculpa. Si no conoces los complejos, puedes seguir igualmente mi método porque en realidad no los involucra para nada. Introducimos un símbolo nuevo, que será \( i=\sqrt{-1} \), y operaremos con él como si fuera un número real. ¿Cómo haces para hallar las soluciones de \( ax^2+bx+c=0 \) con \( a\neq 0 \)? Imagino que aplicas la fórmula de Báscara:
\( x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
En nuestro caso,
\( x=\dfrac{-(5)\pm{\sqrt{(5)^2-4(3)(4)}}}{2(3)}=-\dfrac56\pm\dfrac{\sqrt{-23}}{6}\hspace{2cm}(1) \)
Ahora observa que \( \sqrt{-23}=\sqrt{(-1)\cdot 23}=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{23} \).
Pero habíamos dicho que \( \sqrt{-1}=i \). Así, las soluciones según \( (1) \) son:
\( x=-\dfrac56+\dfrac{\sqrt{23}}{6}i,\quad x=-\dfrac56-\dfrac{\sqrt{23}}{6}i \)
Llámese \( \alpha+\beta i \) a una de las raíces (la otra necesariamente será \( \alpha-\beta i \)).
En este caso, \( \alpha=-\dfrac56 \) y \( \beta=\dfrac{\sqrt{23}}{6} \). Todo esto lo hicimos únicamente para expresar el polinomio cuadrático en la forma:
\( 3x^2 + 5x + 4=3[(x+\frac56)^2+(\frac{\sqrt{23}}{6})^2] \)
Si pudieras darte cuenta a ojo, vale. Lo que pasa es que yo prefiero siempre lo sistemático para no tener que pensar mucho
. Como puedes ver, no precisas saber casi nada sobre los números complejos para determinar el valor de \( \alpha \) y \( \beta \). Para eso escribo este post, para que no te parezca que es algo que no sabes. Sólo he aplicado la fórmula de Báscara.
Saludos
