Tengo un ejercicio en el que me piden hallar una integral haciendo dos cambios de variables. \( x = u - \dfrac {v}{\sqrt{3}} \) y \( y= \dfrac {2v}{\sqrt{3}} \)
Al hacer el cambio y sustituir me queda \( u^2 + v^2 < 1 \) es decir, es la integral de un círculo.
Aqui viene el problema, el autor del ejercicio calculó un jacobiano dependiendo de \( X'_u, X'_v, Y'_u, Y'_v \), exactamente el resultado es \( \dfrac{2}{\sqrt{3}} \).
A la hora de sustituir la u y v en la integral por las coordenadas polares, el tio hace: \( \dfrac{2}{\sqrt{3}}\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1 e^{p^{2}} p dp d\theta \)
Lo que yo me pregunto es: si cuando se cambia a polares la fórmula es \( jacobiano*dp*d\theta \), y generalmente el jacobiano es p, por eso siempre se pone \( p*dp*d\theta \), por qué en este ejercicio que se calculó otro jacobiano (por qué se calcula?) se están poniendo ambos. No debería ser: \( \dfrac{2}{\sqrt{3}}\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1 e^{p^{2}}dp d\theta \) ??
