[Agullyto]

Siendo el subespacio S=(1,1,1),(0,1,1) hallar ec. Implícitas.
Creo que he muy sencillo pero no consigo verlo. Os muestro la solución al hacer gauss.
1.   1.   1.           1.     1.      1.            1.       1.       1
0    1.   1.           0.     1.      1.            0.       1.       1
X.   Y.   Z.          0.    Y-x.    Z-x.           0.      0.       Z-y

Ec implícita y=z

Gauss se hacerlo pero lo que no entiendo es por que ser restan las letras. Por columnas?

No se si por casualidad este ejemplo esta mal porque las fila 1 y 2 están intactactas, pero mi duda viene al hallar las fila 3.

Un saludo

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro. Si \( (x,y,z)\in S \), éste ha de ser combinación lineal de \( (1,1,1) \) y \( (0,1,1) \) o equivalentemente

\( \mbox{rg}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{x}&{y}&{z}\end{bmatrix}=\mbox{rg}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix}=2 \)

Entonces,

\( \mbox{rg}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{x}&{y}&{z}\end{bmatrix}=\mbox{rg}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{y-z}&{z-x}\end{bmatrix}=\mbox{rg}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{0}&{z-y}\end{bmatrix}=2\Leftrightarrow{z-y=0} \)

También te puede ser útil:

Subespacio generado por vectores de K^n (base, paramétricas y cartesianas)

P.D. Por favor, dedica unos minútos al tutorial de \( \LaTeX \) del foro y cuida la ortografía. Por ejemplo, modifica el título.