[Magdy]

Hola a todos, vengo con la siguiente duda. Tengo el ejercicio \( \sqrt[ 3] {x}-x \). Mi problema es que llego a la segunda derivada y no puedo encontrar ningún punto que haga a la función 0 por lo tanto no existe punto de inflexión. Pero mi gran duda es que en la gráfica veo un punto de inflexión.

Pd= La segunda derivada \( \displaystyle\frac{-2}{9} *( \sqrt[ 3] {x})^{-5}  \)

[Luis Fuentes]

Hola

 El problema es que tu función no es derivable en cero y por tanto tampoco existe la segunda derivada en cero.

 Entonces de la segunda derivada lo que si deduces es que:

 - Si \( x>0 \) entonces \( f''(x)<0 \) y por tanto la función es cóncava.

 - Si \( x<0 \) entonces \( f''(x)>0 \) y por tanto la función es convexa.

 Entonces en el cero se produce un cambio en la convexidad-concavidad y por tanto es un punto de inflexión.

Saludos.

[Magdy]

Muchas gracias