Buenas, estoy atascado en un problema de probabilidad, pues obtengo dos resultados distintos siguiendo dos planteamientos distintos, cuando debería darme el mismo. El enunciado es el siguiente:
"Si lanzamos un dado 5 veces, ¿cúal es la probabilidad de obtener exactamente dos 6?".
Los planteamientos son los siguientes:
a) La probabilidad de obtener dos 6 es igual a \( 1 - P(\{ \)obtener un 6\( \}) - P(\{ \)no obtener ningún 6\( \}) \). Por tanto, \( 1-\frac{5^{5}}{6^{5}}-5 \frac{5^4}{6^4} \frac{1}{6} = 0'1962... \)
b) Para obtener exactamente dos 6, tenemos que la probabilidad de sacar dos 6 es \( \frac{1^2}{6^2} \), y en los siguientes 3 lanzamientos \( \frac{5^3}{6^3} \). Además, incluimos las combinaciones posibles, es decir, \( \binom {5} {2} \). Juntando todo, \( 10 \cdot \frac{1^2}{6^2} \frac{5^3}{6^3} = 0'1607... \)
¿Dónde está el error? Gracias.
