[Osiris_G]

No entiendo un par de cuestiones teoricas sobre los sistema generadores.

 Siendo \( v_1, v_2 , v_3 \) y \( v_4 \) vectores de \( R^4  \) ,si \( v_3 \) pertenece a \( L(\{v_1 , v_2 \}) \) y \( v_4 \) pertenece a \( L(\{v_1 , v_2 \}) \)
1)¿ \( L\({v_1 , v_2 \}) = L(\{v_3 , v_4 \}) \) ?
2)1)¿\(  L(\{v_1 , v_2 , v_3 \}) = L(\{v_1 , v_2 , v_4 \}) \)?

Se que la primera es falsa y la segunda verdaddera, o eso me han dicho, pero no llego a entender el por qué.Sobretodo de la segunda.

Muchas gracias de antemano.

[feriva]

No entiendo un par de cuestiones teoricas sobre los sistema generadores.

 Siendo v_1 , v_2 , v_3 y v_4 vectores de R^4 ,si v_3 pertenece a L({v_1 , v_2 }) y v_4 pertenece a L({v_1 , v_2 })
1)¿ L({v_1 , v_2 }) = L({v_3 , v_4 })?
2)1)¿ L({v_1 , v_2 , v_3 }) = L({v_1 , v_2 , v_3 })?

Se que la primera es falsa y la segunda verdaddera, o eso me han dicho, pero no llego a entender el por qué.Sobretodo de la segunda.

Muchas gracias de antemano.

Hola. La primera es que no, pues el vector 3 y el vector 4 pueden ser linealmente dependientes respecto del vector 1, pero no respecto del vector 2, por ejemplo.

 La segunda es que sí; es muy clara, fíjate bien.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Para la segunda ten en cuenta que:

\(  v_i\in L\{v_1,v_2\}\quad \Rightarrow{}\quad L\{v_1,v_2,v_i\}=L\{v_1,v_2\} \)

Saludos.

[Osiris_G]

Gracias a los dos.
Ya lo entiendo