[kerosect]

El anunciado se anuncia así:

Encuentre a y b \(  P(x) = (x^3 -ax^2 + bx +2)  \) por \(  (x-1)   \) el resto sea 1 y que en dividir por \(   (x-2)  \) el resto sea 2.


Según el solucionario sale que:

a= -2
b= 0

Realmente este no entiendo mucho lo que se tiene que hacer. Gracias de antemano.

[Carlos Ivorra]

Como vives en Andorra, sospecho que estás traduciendo el enunciado del catalán, de modo que "la resta" debes traducirlo por "el resto". Te piden que halles \( a \) y \( b \) de modo que el resto de dividir el polinomio que te dan entre \( x-1 \) sea \( 1 \) y el resto de dividirlo entre \( x-2 \) sea \( 2 \).

[kerosect]

Bien ahora en español entendí el anunciado aún así no se como puedo hacerlo. Me seria de utilidad algun consejo 

[fontecelta]

¿Has probado a usar el teorema del residuo?

[kerosect]

Sí, pero no entiendo como con el Teorema del Residuo encuentras la a y b...

[filomates]

Hola
Si tenemos un polinomio P(x), el teorema del residuo o del resto dice que  P(número) = Resto obtenido al dividir P(x)
entre (x-número)
Por tanto, si el resto de dividir P(x) entre x-2 es 2, eso quiere decir, aplicando el teorma del resíduo que \(  P(2)=2  \)
Pero \(  P(2) = 2^3 -a.2^2 +b.2 +c = 8-4a +2b +c =2  \) y de ahí sale una ecuación con las incógnitas a,b,c
Por otra parte como el resto de dividir P(x) entre x-1 es 1, tenemos que \(  P(1)=1  \) y de ahí sale otra ecuación con las incógnitas a,b,c
Por cierto, que no me cuadra que haya tres incógnitas, ¿no habrá un error en el enunciado y c sea un número concreto?
En total tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y se pueden hallar a y b
¿Puedes ahora hacer el problema?

[kerosect]

Hola
Si tenemos un polinomio P(x), el teorema del residuo o del resto dice que  P(número) = Resto obtenido al dividir P(x)
entre (x-número)
Por tanto, si el resto de dividir P(x) entre x-2 es 2, eso quiere decir, aplicando el teorma del resíduo que \(  P(2)=2  \)
Pero \(  P(2) = 2^3 -a.2^2 +b.2 +c = 8-4a +2b +c =2  \) y de ahí sale una ecuación con las incógnitas a,b,c
Por otra parte como el resto de dividir P(x) entre x-1 es 1, tenemos que \(  P(1)=1  \) y de ahí sale otra ecuación con las incógnitas a,b,c
Por cierto, que no me cuadra que haya tres incógnitas, ¿no habrá un error en el enunciado y c sea un número concreto?
En total tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y se pueden hallar a y b
¿Puedes ahora hacer el problema?

Perdon me equivoqué con el c es un numero concreto el 2.

Resolví por el teorema del residuo y hice un sistema y hallé ambas letras. Me da a = -2 y b= -1. Me podrian decir si es correcto?

Gracias.

[filomates]

Perdon me equivoqué con el c es un numero concreto el 2.

Resolví por el teorema del residuo y hice un sistema y hallé ambas letras. Me da a = -2 y b= -1. Me podrian decir si es correcto?

Gracias.

Según dices el polinomio que te sale es \(  P(x)=x^3 +2x^2-x+2  \)
Entonces \(  P(1)= 1+2-1+2 =4  \)
Por tanto la solución que aportas NO es correcta, ya que P(1) debe ser igual a 1

[fontecelta]

Hola
Si tenemos un polinomio P(x), el teorema del residuo o del resto dice que  P(número) = Resto obtenido al dividir P(x)
entre (x-número)
Por tanto, si el resto de dividir P(x) entre x-2 es 2, eso quiere decir, aplicando el teorma del resíduo que \(  P(2)=2  \)
Pero \(  P(2) = 2^3 -a.2^2 +b.2 +c = 8-4a +2b +c =2  \) y de ahí sale una ecuación con las incógnitas a,b,c
Por otra parte como el resto de dividir P(x) entre x-1 es 1, tenemos que \(  P(1)=1  \) y de ahí sale otra ecuación con las incógnitas a,b,c
Por cierto, que no me cuadra que haya tres incógnitas, ¿no habrá un error en el enunciado y c sea un número concreto?
En total tienes dos ecuaciones con dos incógnitas y se pueden hallar a y b
¿Puedes ahora hacer el problema?

Perdon me equivoqué con el c es un numero concreto el 2.

Resolví por el teorema del residuo y hice un sistema y hallé ambas letras. Me da a = -2 y b= -1. Me podrian decir si es correcto?

Gracias.

Bueno, a parte de que lo tienes en el solucionario, a mí también me da el valor que pusiste en el primer mensaje, por lo tanto revisa las cuentas

[kerosect]

Muchas gracias a todos ya vi mi error