[kerosect]

Hola, posteo aquí porque tengo problemas al solucionar un ejercicio planteado. Este ejercicio es el siguiente, que lo dejaré como una imagen.

\( \dfrac{x^6+6x^4+12x^2+8}{x^4+4x^2+4} = x^2 +8x -14 \).

Se trata de una ecuación en principio el resultado es de una ecuación de primer grado. Para resolverla pasé el 14 al otro lado. Pero a partir de aquí es donde vienen las dudas. Primero intenté factorizar las expresiones con Ruffini, pero me di cuenta que no se podian así, que realmente no se como se puede solucionar esto. También intenté dividir los polinomios pero me da un residuo que no es zero. Así que no tengo más herramientas para solucionarlo.

Me iría bien alguna ayuda que me podías dar.

[Abdulai]

Primero veamos si pueden simplificarse   \( x^6+6x^4+12x^2+8 \)    y    \( x^4+4x^2+4 \)

Tenemos suerte, ya sea dividiendo los polinomios por Ruffini o notando que  \( x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3 \)    y    \( x^4+4x^2+4=\left(x^2+2\right)^2 \)

eso resulta  \( \dfrac{x^6+6x^4+12x^2+8}{x^4+4x^2+4}=\dfrac{\left(x^2+2\right)^3}{\left(x^2+2\right)^2}=x^2+2 \)

y lo que queda es trivial

[Carlos Ivorra]

Hola, kerosect.

Bienvenido al foro. Antes de empezar a usarlo, deberías leerte las normas. En tus dos mensajes has incumplido dos de ellas: una dice que no debes insertar imágenes alojadas en servidores externos, y la otra que no debes introducir las fórmulas mediante imágenes, sino usando \( \LaTeX \). En las normas tienes también ayuda para usar el \( \LaTeX \) y sobre la forma de insertar imágenes en tus mensajes (aunque en los dos que has escrito hasta ahora no procede lo segundo, sino lo primero).

Por favor, edita tus mensajes eliminando las imágenes e introduciendo las fórmulas en \( \LaTeX \). Como verás, el \( \LaTeX \) es muy sencillo de usar: sólo tienes que pulsar el botón que dice TEX, para que te aparezca [tex] [/tex] y escribir en medio el código, por ejemplo, una fracción como \( \dfrac{x^2+1}{x+3} \) se escribe así: [tex]\dfrac{x^2+1}{x+3}[/tex].

Saludos.

[feriva]

Hola, posteo aquí porque tengo problemas al solucionar un ejercicio planteado. Este ejercicio es el siguiente, que lo dejaré como una imagen.

\( \dfrac{x^6+6x^4+12x^2+8}{x^4+4x^2+4} \).

Se trata de una ecuación en principio el resultado es de una ecuación de primer grado. Para resolverla pasé el 14 al otro lado. Pero a partir de aquí es donde vienen las dudas. Primero intenté factorizar las expresiones con Ruffini, pero me di cuenta que no se podian así, que realmente no se como se puede solucionar esto. También intenté dividir los polinomios pero me da un residuo que no es zero. Así que no tengo más herramientas para solucionarlo.

Me iría bien alguna ayuda que me podías dar.

Hola, kerosect. Sí que es rara la "ecuación", y el primer grado también

 Tal como ves, la expresión no la has igualado a nada, así que de momento no es una ecuación, es una expresión, simplmente. Si es que se te ha olvidado copiar el signo igual y el cero, entonces sí es una ecuación; pero no de primer grado, porque tiene potencias distintas de 1 y, según ha resuelto Abdulai, su simplificación es \( x^2+2 \); luego sería, supuestamente \( x^2+2=0 \), que no tiene soluciones reales.

 Saludos