[Jano]

Sea A una matriz con m filas y n columnas. Demostrar que:
a) Si \( A*A^t \) = 0, entonces A = 0.
b) Si Tr(\( A*A^t \)) = 0, entonces A = 0.
c) Encontrar una matriz no nula con coecientes complejos tales que Tr(\( A*A^t \)) = 0.

[Luis Fuentes]

Hola

 a) b) Fíjate que el término en la posición \( i,i \) de la diagonal de \( A\cdot A^t \) es:

\(  (A\cdot A^t)_{ii}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}A_{ik}A^t_{ki}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}A_{ik}A_{ik}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}A_{ik}^2 \)

 c) Inspírate en lo anterior y en esta cuenta: \( (1^2)+(\sqrt{-1})^2=0 \)

Saludos.

[Jano]

Ya he formalizado ambos apartados, muchas gracias.