[bugmenot]

Calcule la base ortonormal de \( P_1[x] \) (polinomio de grado 1)  mediante el método de Gram-Schmidt aplicado a la base canónica de dicho espacio para el producto escalar:

\( \langle p(x),q(x)\rangle =\displaystyle\int_{0}^{1}xp(x)q(x)dx \)

[Sonata]

Calcule la base ortonormal de P1(x) (polinomio de grado 1)  mediante el método de Gram-Schmidt aplicado a la base canónica de dicho espacio para el producto escalar< p(x), q(x) = (integral de 0 a 1) x · p(x) · q(x) dx

Hola Bugmenot. Recuerda que debes seguir las reglas del foro. Pásate por aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=40.0

En cuanto a tu pregunta, sabemos que una base del espacio en el que estás trabajando es \( <1=e_1=(1,0), x=e_2=(0,1)> \)

Si calculamos la matriz del producto escalar, \( G, \) en esta base, tendremos:

\(  1\cdot 1=\int_0^1 xdx=\dfrac12, \quad 1\cdot x=\int_0^1 x^2dx=\dfrac13, \quad x\cdot x=\int_0^1 x^3dx=\dfrac14, \)
Así pues,

\( G=\begin{bmatrix}1/2 & 1/3\\ 1/3& 1/4\end{bmatrix} \)

Ahora tienes que ortonormalizar la base anterior utilizando el método de Gram-Schmidt. ¿Sabes seguir?


Un saludo 

[bugmenot]

Gracias!!