[pepe250]

Hola de nuevo,

ahora tengo dudas con esta integral, sé que es por partes:

\( \displaystyle\int\cos x \cdot x^2\;dx \)

Dándome como solución:
\( 2\cdot x \cdot\cos x+(x^2-2)\cdot\sen x \)
Sería así:

\( \\
u=x^2\\
du=2xdx
 \)


Saludos y muchas gracias.

[Capitan Trueno]

Con la frase "sé que es por partes" das a entender que tienes la idea de que cada integral tiene un solo método para ser resuelta, idea que desde luego es errónea. Para mostrarte lo que digo resolveré esta integral, que efectivamente puede realizarse aplicando partes dos veces, por un método distinto. Tomemos la integral:

\( \displaystyle\int_{}^{}Cos(bx)dx=\displaystyle\frac{Sen(bx)}{b} \)

Derivando esa identidad respecto del parámetro \( b \), dos veces, obtenemos:

\( \displaystyle\int_{}^{}Cos(bx)x^2dx=-\displaystyle\frac{{\partial^2 }}{{\partial b^2}}\left(\displaystyle\frac{Sen(bx)}{b}\right) \)

que resuelve el problema sin aplicar partes, solo debes completar la derivada segunda que muestra el segundo miembro de la anterior igualdad y particularizar para \( b=1 \) para obtener la solución buscada.

Salu2