[Michel]

Construir un cuadrado conociendo la suma de la diagonal y el lado.

[Michel]

Sea ABCD el cuadrado pedido y DE la suma de la diagonal y el lado.

Uniendo E con C se forma el triángulo DEC, del que se conocen el lado DE, el ángulo EDC de 45º y el ángulo DEC, que vale 22º 30’, pues el triángulo EBC es isósceles, con BE=BC.

Entonces la construcción es la siguiente:

Se construye el triángulo DEC, cuyos vértices C y D lo son también del cuadrado, y se traza la mediatriz del lado CE, que corta a DB en el tercer vértice B del cuadrado.

El cuarto vértice A es el simétrico de C respecto de BD.

[ferman]

Hola Michel.
Apoyándome en una propuesta sobre Angulos planares que hice hace algún tiempo, te pongo una solución que podría ser correcta.

1--  En un cuadrado,  la diagonal D es igual a la raiz de 2 (1,41421356) por el lado L.
Por ejemplo, si el lado del cuadrado L es 5, entonces la diagonal D es 1,41421356 x 5 =  7,0710678
2.--  En este caso la suma de la diagonal D más el lado L sería:
D+L =  5 + 7,0710678 = 12,0710678  que es conocida.
3.-    Como D+L =  1,41421356 L + L
Entonces  12,0710678  = 2,41421356 L   
Siendo  L = 12,0710678 / 2,41421356 = 5
Con lo cual conociendo la suma de la diagonal + el lado = 12,0710678, podemos obtener el lado al dividiendo por  2,41421356. y construir el cuadrado.
Fernando.

[ferman]

Del mismo modo, si conociésemos la suma de los 4 lados más la diagonal, también se podría sacar lo que mide cada lado.
En el mismo cuadrado, la suma de lados + diagonal sería 27,0710678
Y la solución:
D+4L =  1,41421356 L + 4L
Siendo,  27,0710678 / 5,41421356 =   5

Del mismo modo si tomamos un valor aleatorio para los cuatro lados más la diagonal = 43
Entonces el lado L del cuadrado sería  43 / 5,41421356 = 7,942

[Michel]

Hola ferman.

Cuando hablamos de construir una figura geométrica, nos referimos a las que se hacen con regla y compás, como únicos instrumentos.

Así, en el problema que propuse, cuando decimos "conociendo la suma del lado y la diagonal", el dato es un segmento, independientemente de lo que mida su longitud.

El método que tú sigues es de cáculo, obviamente distinto del habitual en construcciones geométricas.

Saludos.