Hola
No estoy seguro de que preguntas ahora exactamente. Sea como sea ahí va una solución del problema en general.
Suponemos que el objeto parte de una altura h, con una velocidad v y ángulo inicial A.
Entonces:
\( y=h+vt\,Sin(A)-gt^2/2 \)
\( x=vCos(A) \)
Hay que maximizar x cuando y es 0. Es decir tenemos:
\( 0=h+vt\,Sin(A)-gt^2/2 \) (1)
\( x=vCos(A) \)
y podemos derivar ambas funciones respecto a A, teniendo en cuenta que t es una función de A. Además impondremos x'=0 para hallar el máximo.
\( 0=vCos(A)+vSin(A)t'-att' \)
\( 0=x'=-vSin(A)t+vCos(A)t' \)
Despejando t' en la primera ecuación y sustituyendo en la primera, queda:
\( v-atSin(A)=0 \)
Y despejando de aquí t y sustituyendo en (1) puedes despejar sin(A):
\( Sin(A)=\displaystyle\frac{v}{\sqrt{2gh+2v^2}} \)
Fíjate que si h=0, el ángulo A es justo de 45 grados; si aumentas la altura inicial el seno va disminuyendo y por tanto el ángulo inicial necesario para obtener el alcance máximo también es menor.
En tu caso, para \( v=10m/s \), \( h=10m/s \) y \( g=10m/s^2 \) el seno te queda 1/2.
Ahora también es fácil ver cual es la tangente del ángulo FINAL que llamaré B. Si haces cuentas te queda:
\( tan(B)=\displaystyle\frac{-v^2-hg}{v\sqrt{2gh+v^2}} \)
Cuando h=0, la tangente es -1 (ángulo de -45 grados). Puedes ver como varía al aumentar h.
Saludos.
