Voy a llamar:
P = Picas
T = Trébol
C = Corazón
D = Diamante
El acarreo, al sumar dos dígitos, puede dar 0 ó 1.
Vamos a llamar:
x = "acarreo" de sumar Pica y Corazón
Tenemos que:
P + C = T + 10 x
Si x = 0, entonces "no hay acarreo" y simplemente P + C = T.
En cambio, si x = 1, entonces "hay acarreo", y tenemos P + C = 10 + T.
En la 2da columna hemos de sumar Diamante + Trébol + x,
y el resultado es una Pica más un acarreo z que podría ser 0 ó 1.
Si el acarreo z fuese 0, en la 3er columna tendríamos un Trébol en la fila del resultado, ya que al trébol de la 3er columna se la habrá sumado 0.
Pero como hay un símbolo distinto (un Diamante), quiere decir que ha habido "acarreo", y la única posibilidad es, como sabemos, z = 1.
De ahí que podemos afirmar que T + 1 = D, en primer lugar.
Y además, para la 2da columna, sabiendo que hubo acarreo hacia la 3er columna, tenemos que:
D + T = P + 10 z = P + 10
Reemplazando por T + 1 = D, obtenemos que:
2 T + 1 = P + 10, con lo cual:
2 T = P + 9.
En particular, como 2T es par, también ha de serlo P + 9, porque P es un número entero.
Así, P es impar, y sus posibilidades serían P = 1, 3, 5, 7 ó 9.
En cualquier aso, P + 9 es 10 ó más, por lo tanto T ha de ser 5 ó más.
Como D = T + 1, y D como mucho puede ser un 9, entonces T no puede ser 9. Así que su valor está entre 5 y 8 inclusive.
Volviendo a nuestra ecuación original: P + C = T + 10 x, y reemplazando P = 2T - 9, obtenemos que:
2T - 9 + C = T + 10 x, de donde:
T + C = 9 + 10x
Sabemos que T es uno de los dígitos del 5 al 8, como ya hemos probado.
Supongamos que el acarreo x fuese 0.
En tal caso T + C = 9, y las posibilidades serían:
T = 5, C = 4, P = 1, D = 6
T = 6, C = 3, P = 3, D = 7 (esta no es posible...)
T = 7, C = 2, P = 5, D = 8
T = 8, C = 1, P = 7, D = 9
Debido a que los dígitos T, C, P, D podemos suponerlos distintos,
la 2da fila no es posible o aceptable.
Supongamos ahora que el acarro x fuese 1.
En tal caso T + C = 10, y las posibilidades serían:
T = 5, C = 5, P = 1, D = 6 (esta no es posible...)
T = 6, C = 4, P = 3, D = 7
T = 7, C = 3, P = 5, D = 8
T = 8, C = 2, P = 7, D = 9
De nuevo, como los dígitos son distintos, la 1era fila no es aceptable.
En total, hemos encontrado 6 soluciones posibles al problema.
Y se puede verificar que efectivamente esas 6 soluciones son todas posibles en el problema original.
El resultado de la suma es "DPT", que se calcula como
100 D + 10 P + T = 100 T + 100 + 20 T - 90 + T = 121 T +10.
Aquí el número de resultados se reduce a 4 posibilidades, según los valores posibles de T:
T = 5, Resultado = 615
T = 6, Resultado = 736
T = 7, Resultado = 857
T = 8, Resultado = 978
