[mathsandphysics]

Saludos compañeros. En este problema me dicen lo siguiente:

Sean \( u_1,u_2,u_3,u_4 \in \mathbb{R}^n \) vectores tales que las ternas:

\( \left\{{u_1,u_2,u_3}\right\} \),
\( \left\{{u_1,u_2,u_4}\right\} \),
\( \left\{{u_1,u_3,u_4}\right\} \),
\( \left\{{u_2,u_3,u_4}\right\} \)

son linealmente independientes. ¿Podemos asegurar que los vectores \( u_1,u_2,u_3,u_4  \) son linealmente independientes?

La teoría creo tenerla bien aprendida, pero al no haber practicado no sé por donde agarrar el ejercicio.
¿Alguna pista?

Muchas gracias de antemano.

Saludos

[Megus]

Es sencillo, observa que en cada terna tienes una que se repite 3 veces, entonces puedes demostrar fácilmente que \( \alpha u_1+\beta u_2+\gamma u_3+\delta u_4=0. \)

[Gustavo]

¿Se me pasa algo?

En \( \Bbb R^4:\ u_1=(1,0,0,1),\ u_2=(0,1,1,0),\ u_3=(1,0,1,0),\ u_4=(0,1,0,1) \)