[Jano]

A ver si pueden ayudarme con este ejercicio. Discutir el rango de A segun los parametros a,b. A = \(  \begin{pmatrix} 2a & b & 1  \\ 2 & ab & 1 \\ 2 & b & a \end{pmatrix}  \)

[Fernando Revilla]

Expresa \( \det A=2b\begin{vmatrix}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{vmatrix}=\ldots=2b(a+2)(a-1)^2 \). Ahora es sencillo.

P.D. Para que aparezca el segundo paréntesis de la matriz has de escribir al final de la fórmula \end{pmatrix} en lugar de \end{matrix}.

[Jano]

Oh, perdona, culpa mia. Tuve que especificar que no se puede hacer por determinantes, se supone que todavia no sabemos hacerlo mediante ellos, asi que supongo que habrá que hacerlo por el método gauss-jordan, pero no se me ocurre como hacerlo de una manera clara y eficiente ya que hay dos parámetros. Gracias por la aclaración del paréntesis de la matriz.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si le restas a la segunda fila la primera; a la tercera la primera por \( a \) te queda:

\(  \begin{pmatrix}{2a}&{b}&{1}\\{2-2a}&{ab-b}&{0}\\{2-2a^2}&{b-ab}&{0}\end{pmatrix} \)

 Ahora suma a la tercera la segunda...

Saludos.