En una sucesión de ensayos de Bernoulli, sea \( A_{n} \) el evento de que ocurra una secuencia de \( n \) éxitos consecutivos entre los ensayos \( 2^{n} \)-ésimo y \( 2^{n+1} \)-ésimo. Probar que si \( p\geq{1/2} \), ocurre una infinidad de \( A_{n} \) con probabilidad 1 y que si \( p\leq{1/2} \), entonces ocurre un número finito de \( A_{n} \) con probabilidad 1.
Bueno la idea acá es probar que si \( p\geq{1/2} \) entonces la serie \( \[\sum\limits_{n = 1}^\infty {P[A_n ]} \] \) diverge y que si \( p\leq{1/2} \) la serie converge. Pero no logro concluir, saludos.
