[Dabt]

Por qué esta permitido hacer cambios de variables en un límite? Existe algún teorema que garantice que el resultado, después de hacer el cambio, corresponde con el del problema original?

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo que se usa (aunque no se dice) es que si \( g \) es una función continua  entonces:

\(  \displaystyle\lim_{x\to a}{}g(f(x))=g\left( \displaystyle\lim_{x\to a}{}f(x)\right)=\displaystyle\lim_{y \to \lim_{x\to a}{}f(x)}g(y) \)

Saludos.

[Dabt]

Podrías darme un ejemplo de esto?

[Luis Fuentes]

Hola

 Si. Por ejemplo:

\(  g(x)=\begin{Bmatrix} \dfrac{sin(x)}{x} & \mbox{ si }& x\neq 0\\1 & \mbox{si}& x=0\end{matrix} \)

\(  f(x)=x^2 \)

\(  \displaystyle\lim_{x \to 0}f(x)=0 \)

\(  \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(x^2)}{x^2}=\displaystyle\lim_{x\to 0}{}g(f(x))=\displaystyle\lim_{y \to \lim_{x\to a}{}f(x)}g(y)= \displaystyle\lim_{y \to 0}{}\dfrac{sin(y)}{y}=1 \)

Saludos.

[Dabt]

Ya lo veo, muchas gracias.