[choboku]

\( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{dx}{{e^\sqrt[ ]{x}} \sqrt[ ]{x}} \)

Lo primero que pensé hacer fue integrar por partes, pero se me hace un lio tremendo, llegue hasta acá:

\( \displaystyle\frac{2(-\sqrt[ ]{x}-1)}{{e^\sqrt[ ]{x}}\sqrt[ ]{x}}} \textsf{(Barrow de 0 a infinito de eso)} -\displaystyle\int_{0}^{\infty} \displaystyle\frac{-\sqrt[ ]{x}-1}{{e^\sqrt[ ]{x}}\sqrt[ ]{x^3}}} \)

Me da la sensacion de que no iba por ese lado XD, porque queda muy complicado, encima ese es un ejercicio que se tomó en un examen, si me llegan a tomar algo así me retiro de la ingeniería.

[choboku]

Ahhhh! creo que se me acaba de ocurrir la solución. Voy a hacer sustitucion solo de \( e^\sqrt[ ]{x} \) y si tengo suerte me queda alguna raiz de x suelta para simplificar con la que hay. 

[choboku]

Bueno, lo hice por sustitución y llegué a un resultado incorrecto. ¿Alguno medice cuál es mi error?

\( u=e^\sqrt[ ]{x} \)

\( du=\displaystyle\frac{e^\sqrt[ ]{x}}{2\textsf{ }\sqrt[ ]{x}}dx \)

\( \displaystyle\frac{2du}{u}=\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{x}} \) (teniendo en cuenta que \( u=e^\sqrt[ ]{x} \))

\( \displaystyle\lim_{t \to{}\infty}{}\displaystyle\int_{0}^{t}\displaystyle\frac{2du}{2u} \)

\( \displaystyle\lim_{t \to{}\infty}{}ln({e^\sqrt[ ]{t}})-ln({e^\sqrt[ ]{0}})=\infty \)

El resultado debería ser "2" segun el wolfram mathematica.

[choboku]

bueno ya lo solucioné, el temaera sutituir la raiz de x.