[Dabt]

Sea \( f:\mathbb{R}- \left \{0 \right \}\rightarrow{\mathbb{R}} \) definida mediante \( f(x)=\left({\displaystyle\frac{1}{1+a^{1/x}}}\right) \) donde \( a>1 \). Pruebe que \(  \displaystyle\lim_{x \to{0^+}}{f(x)}=0  \) y  \( \displaystyle\lim_{x \to{0^-}}{f(x)}=1 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 Simplemente ten en cuenta que:

\(  \displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{1}{x}=+\infty \)

\(  \displaystyle\lim_{x \to 0^-}{}\dfrac{1}{x}=-\infty \)

Saludos.