[daja]

Hola,

tengo una duda que seguro es una tontería, pero no la comprendo 

Para hallar la base dual de un vector: \( f(1,1,1)= (2,-1) \)

1º se escribe el vector \( (2,-1) = \alpha (1,0) +  \beta (1,1) \)
2º se obtiene que  \( \beta= -1 \)    y    \(  \alpha = 3 \)
3º se continua con el problema....

Mi duda es en el paso nº 1, por qué se escribe el vector \( (2,-1) \) como una combinación lineal de \( (1,0) y (1,1) \) y no se utiliza su base canónica \( (1,0) y (0,1) \), esta claro que da diferentes resultados ya que para su base canónica \( \alpha = 2 \)  y  \( \beta= -1 \).
No entiendo por qué se utilizan esos dos vectores.

Saludos

[daja]

Lo siento, dos preguntas antes de ésta me indicaba los vectores 

[feriva]

Mi duda es en el paso nº 1, por qué se escribe el vector \( (2,-1) \) como una combinación lineal de \( (1,0) y (1,1) \) y no se utiliza su base canónica \( (1,0) y (0,1) \), esta claro que da diferentes resultados ya que para su base canónica \( \alpha = 2 \)  y  \( \beta= -1 \).
No entiendo por qué se utilizan esos dos vectores.

Saludos

Hola. Escríbelo en forma matricial para verlo:

\( \left(\begin{array}{cc}
1 & 1\\
0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\alpha\\
\beta\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2\\
-1\end{array}\right) \)



Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

tengo una duda que seguro es una tontería, pero no la comprendo 

Para hallar la base dual de un vector: \( f(1,1,1)= (2,-1) \)

1º se escribe el vector \( (2,-1) = \alpha (1,0) +  \beta (1,1) \)
2º se obtiene que  \( \beta= -1 \)    y    \(  \alpha = 3 \)
3º se continua con el problema....

Mi duda es en el paso nº 1, por qué se escribe el vector \( (2,-1) \) como una combinación lineal de \( (1,0) y (1,1) \) y no se utiliza su base canónica \( (1,0) y (0,1) \), esta claro que da diferentes resultados ya que para su base canónica \( \alpha = 2 \)  y  \( \beta= -1 \).
No entiendo por qué se utilizan esos dos vectores.

Escribe TODO el enunciado porque tal como está no tiene sentido.

No tiene sentido "hallar la base dual de un vector". Se halla la base dual de una base.

Lo único que está haciendo ahí es expresar el vector \( (2,-1) \) en la base \( \{(1,0),(1,1)\} \) pero se puede saber porqué lo hace, con que objetivo, sino completas correctamente el enunciado, el contexto.

Saludos.

[daja]

Mi duda es en el paso nº 1, por qué se escribe el vector \( (2,-1) \) como una combinación lineal de \( (1,0) y (1,1) \) y no se utiliza su base canónica \( (1,0) y (0,1) \), esta claro que da diferentes resultados ya que para su base canónica \( \alpha = 2 \)  y  \( \beta= -1 \).
No entiendo por qué se utilizan esos dos vectores.

Saludos

Hola. Escríbelo en forma matricial para verlo:

\( \left(\begin{array}{cc}
1 & 1\\
0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\alpha\\
\beta\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
2\\
-1\end{array}\right) \)



Saludos.

Gracias, la verdad es que resulta bastante sencillo hallar el resultado así.

[daja]

Hola

tengo una duda que seguro es una tontería, pero no la comprendo 

Para hallar la base dual de un vector: \( f(1,1,1)= (2,-1) \)

1º se escribe el vector \( (2,-1) = \alpha (1,0) +  \beta (1,1) \)
2º se obtiene que  \( \beta= -1 \)    y    \(  \alpha = 3 \)
3º se continua con el problema....

Mi duda es en el paso nº 1, por qué se escribe el vector \( (2,-1) \) como una combinación lineal de \( (1,0) y (1,1) \) y no se utiliza su base canónica \( (1,0) y (0,1) \), esta claro que da diferentes resultados ya que para su base canónica \( \alpha = 2 \)  y  \( \beta= -1 \).
No entiendo por qué se utilizan esos dos vectores.

Escribe TODO el enunciado porque tal como está no tiene sentido.

No tiene sentido "hallar la base dual de un vector". Se halla la base dual de una base.

Lo único que está haciendo ahí es expresar el vector \( (2,-1) \) en la base \( \{(1,0),(1,1)\} \) pero se puede saber porqué lo hace, con que objetivo, sino completas correctamente el enunciado, el contexto.

Saludos.

Gracias,
Me resulta un poco abstracto esto de la base dual de una base y por eso no sé siquiera muy bien que datos son necesarios. Este es el enunciado:

Si \( (v^*1 , v^*2 ) \) es la base dual de la base B= \( (v1,v2),   v1=(1,0) \) y \( v2=(1,1) \) la imagen del
vector \( (1, 1, 1) \) por la aplicación\(  v^*1 o f  \)es igual a...

Saludos.

[Fernando Revilla]

Este es el enunciado: Si \( (v^*1 , v^*2 ) \) es la base dual de la base B= \( (v1,v2),   v1=(1,0) \) y \( v2=(1,1) \) la imagen del vector \( (1, 1, 1) \) por la aplicación\(  v^*1 o f  \)es igual a...

Sigue los pasos:

\( \begin{aligned}
(v_1^*\circ f)(1,1,1)&=v_1^*[f(1,1,1)]\\
&=v_1^*(2,-1)\\
&=v_1^*(3v_1-v_2)\\
&=3v_1^*(v_1)-v_1^*(v_2)\\
&=3\cdot 1-0\\
&=3
\end{aligned} \)

[daja]

Gracias a todos por las respuestas y la rapidez, me ha quedado claro.