[Vickyale]

Hola, no sé cómo factorizar el denominador de esta integral para poder resolverla:

\( \displaystyle\int\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+4}dx= \)

[pierrot]

Observa que \( x^2-5x+6=(x^2+4)-5x+2 \)

[Vickyale]

¿Puedo resolverlo dividiendo numerador y denominador ya que estos tienen igual grado?
 

[pierrot]

¿Puedo resolverlo dividiendo numerador y denominador ya que estos tienen igual grado? 

Claro.

\( \displaystyle\int\frac{x^2-5x+6}{x^2+4}dx=\int\frac{(x^2+4)-5x+2}{x^2+4}dx=\int 1\ dx+\int\frac{-5x+2}{x^2+4}dx \)

Continúa.

[Vickyale]

Lo seguí asi:

\( \displaystyle x+\int\frac{-5x}{x^2+4}dx+\int\frac{2}{x^2+4}dx \)

\( \displaystyle x-\frac{5}{2}\int\frac{2x}{x^2+4}dx+\int\frac{1/2}{(x/2)^2+1}dx \)

\( \displaystyle x-\frac{5}{2}\ln(x^2+4)+\arctg\Big(\frac{x}{2}\Big)+C \)

¿Está bien resuelto?

[pierrot]

¿Está bien resuelto?

Inmaculadamente resuelto  .

Corregí algunos detalles de \( \LaTeX \) para que se vieran mejor las fórmulas.

Saludos

[Vickyale]

  que bueno! nunca había resuelto algo inmaculadamente! todavía me cuesta encontrar la forma de escribir bien con los símbolos pero de a poco le voy a ir tomando la mano. Gracias!