[Vickyale]

Hola, ayer me tomaron en un parcial este ejercicio y no lo supe hacer!!  

Para cada \( t \) perteneciente a los números reales, definimos \( F(t) \) igual al área comprendida entre la curva \( y=e^{-(x-2)^2} \), las rectas \( x=t-1 \), \( x=t \) y el eje \( x \).
Hallar el máximo de \( F \).

 

[pierrot]

Te piden hallar el máximo de

\( \displaystyle F(t)=\int_{t-1}^t e^{-(x-2)^2}dx \)

La idea es la de siempre: resolver \( F'(t)=0 \). Para derivar usa el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

Saludos

[Vickyale]

Haber A ver si entendí...

\( \displaystyle F(t)=\int_{t-1}^t e^{-(x-2)^2}dx \)

\( \left e^{-(x-2)^2}\cdot (-2(x-2))\right |_{t-1}^t \)


\( \big(e^{(t-2)^2}\cdot(-2(t-2))\big)-\big(e^{(t-3)^2}\cdot(-2(t-3))\big)=0 \)

Lo seguí y me dió dio t=5 y t=1,24.

[pierrot]

Hola

La derivada no está bien. En realidad sería:

\( \displaystyle F'(t)=e^{-(t-2)^2}-e^{-(t-3)^2} \)

Si tienes duda en este punto, lo vemos más en detalle.

Saludos