[Vickyale]

Hola, soy nueva en el foro.
Tengo un ejercicio que en verdad no sé qué es lo que tengo que hacer para resolverlo.

Sea\( f(x)=\displaystyle\frac{-5-x^3+x^8}{x^8} \). Halle todos los valores de \( K \) perteneciente a números reales para los cuales \( f(x)=K \) tiene exactamente una solución. Sugerencia: obtenga un gráfico aproximado de la función. Para eso, halle intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales y asíntotas (verticales y horizontales).

Hice el gráfico pero no entiendo a que se refiere con los valores de \( K \)

[escarabajo]

Hola.

Bienvenida al foro. 

Sería conveniente que le des un vistazo a las reglas del foro y al tutorial de latex para las fórmulas matemáticas.

¿Estás segura que la función la escribiste correctamente?

\( f(x)=\displaystyle\frac{-5-x^3+x^8}{x^8} \)

A lo que se refiere el ejercicio es a que encuentres valores de K donde la solución

\( f(x)=K \)

Sea única. Esto significa que si trazas una recta horizontal en tu gráfico, debería cortar una sola vez al gráfico de la función. El asunto es que para esa función que das(a no ser que se me haya pasado algo) siempre habrían dos soluciones para \( K<1 \) o ninguna si \( K\geq{}1 \).

Saludos.

[Vickyale]

Está bien copiada la función, el grafico lo hice y lo comprobé poniendo la función en google ya que me la dibuja.

[escarabajo]

Bueno, en ese caso ...no existe un valor de K para que la solución sea única.

Si trazas una recta horizontal por debajo de \( y=1 \), la recta cortará el gráfico en dos puntos, uno para un cierto \( x_0>0 \) y en otro tal que \( x_1<0 \). Incluso da la sensación que \( x_0=-x_1 \).

Y para \( K\geq{}1 \) no se corta en ningún punto.

¿Lo ves?

Saludos.

[Vickyale]

si, es lo que pensé, a menos que tome en ves de todos los reales, solo los reales de -infinito a cero o de cero a mas infinito. Pero el ejercicio dice perteneciente a todos los números reales asi que en este caso estaría modificando el problema.. ok, lo entendí, muchas gracias!