Hola. Me dan la siguiente matriz con incógnitas:
\( \displaystyle \left( \begin{matrix}
1 & 1 & x & 0 \\
0 & 1 & y & 0 \\
0 & 0 & z & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{matrix} \right) \)
Me piden determinar los valores de x,y,z sabiendo que R es reflexiva pero NO es una relación de orden parcial.
Entonces z es 1 si o si. Luego haciendo la intersección de ella con su traspuesta llego a la matriz identidad que es menor o igual a la identidad, por lo tanto siempre es antisimétrica independientemente de y y de x.
Ahora, entonces x,y deberian quedar determinadas por la no transitividad. Para eso hago el producto de las matrices y llego a:
\( \displaystyle \left( \begin{matrix}
1 & 1 & x+y & 0 \\
0 & 1 & y & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{matrix} \right) \)
Por lo que es transitiva si x+y<=x pero como no debe serlo, tiene que pasar que x+y>=x entonces hay varias posibilidades:
y=1 y x=1
y=0 y x=1
y=0 y x=0
No están determinadas. ¿Qué falta o qué está mal?
Gracias
Disculpen el doble mensaje es que el foro me está andando pésimo las últimas semanas.
