Hola
El conjunto de Cantor se construye como la intersección de conjuntos encajados \( C_n\supset C_{n+1} \), de maner que cada conjunto se compone de una serie de intervalos cerrados, los cuáles para consturir el siguiente dividimos en tres partes y retiramos la del medio.
En particular la longitud de cada intervalo que forma el conjunto \( C_n \) es \( \dfrac{1}{3^n} \).
Entonce para cada \( C_n \) el conjunto de extremos es finito; el conjunto de todos los extremos es por tanto una unión numerable de conjuntos finitos y es por tanto numerable.
Por otra parte dado \( x\in \displaystyle\bigcap C_n \), para cada \( n \), \( x \) está en alguno de los intervalos cerrados que componen \( C_n \) y por tanto existe un extremo de intervalo \( a_n\in C_n \) tal que \( |x-a_n|\leq\dfrac{1}{3^n}. \)
De ahí se deduce inmediatamente la densidad.
Saludos.
