[carlaa]

Estoy intentado resolver el siguiente sistema:
\(  (m^2+m+8)x+(m^2+6m+3)y=0  \)
\(  (m+1)x+(m^2+1)y=0  \)
y llego a que m=1 doble y -1+2i
Para m=-1+2i llego a que x/y=(1-2i)/i pero no sé sacar las soluciones particulares....

Muchas gracias y un saludo.

[filomates]

Hola, a ver si esto ter ayuda

Al realizar los cálculos, llego a que el sistema tiene solución diferente a la trivial (x=0, y=0) para m=1 y para m=1+2i y para m= 1-2i
Ahora bien, si m=1, entonces el sistema queda \(  \begin{Bmatrix} {10x+10y=0} & \mbox{  }{2x+2y=0}& \\\end{matrix}  \)
Ese sistema equivale a la única ecuación x+y=0, de donde las solución general es y=-x. Las soluciones particulares pueden obtenerse dando valores a x: (0,0), (1,-1) (-2,2) etc.
En los casos \(  m=-1+2i  \) y \(  m=-1-2i  \) la verdad es que me pierdo, pero si tú dices que has llegado a que \( \displaystyle\frac{x}{y} =\displaystyle\frac{1-2i}{i}=\displaystyle\frac{1}{i}-2 = -i-2  \)  entonces \(  x= (-i-2) y  \) te da la solución general y las particulares las obtienes dando valores a  y
¿Estás segura de que se admiten valores reales y complejos?
Hasta pronto

[carlaa]

Gracias!!!!

pues es que una vez llegado a eso, he mirado y me pone:
\( \displaystyle\binom{x}{y}=\displaystyle\binom{1+2i}{i} \)
y de ahí pone, que no se de donde sale, las soluciones particulares son
\( x=e^{-t}[\displaystyle\binom{0}{1}cos2t-\displaystyle\binom{2}{1}sen2t] \)
\( x=e^{-t}[\displaystyle\binom{2}{1}cos2t+\displaystyle\binom{0}{1}sen2t] \)

Saludos y gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias!!!!

pues es que una vez llegado a eso, he mirado y me pone:
\( \displaystyle\binom{x}{y}=\displaystyle\binom{1+2i}{i} \)
y de ahí pone, que no se de donde sale, las soluciones particulares son
\( x=e^{-t}[\displaystyle\binom{0}{1}cos2t-\displaystyle\binom{2}{1}sen2t] \)
\( x=e^{-t}[\displaystyle\binom{2}{1}cos2t+\displaystyle\binom{0}{1}sen2t] \)

Saludos y gracias

¿Lo qué pone dónde? ¿En qué contexto has encontrado o te ha surgido el problema?. Por la solución que indicas me parece que en realidad tu sistema debe de ser un sistema lineal de ecuaciones diferenciales. Pero el enunciado no está bien copiado, por algún sitio te tienen que aparcer unas derivadas.

Una vez más y como aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,63646.new.html#new

me sorprende que abordes un problema sin tan siquiera identificar el contexto o área en el que se mueve.

Saludos.

[carlaa]

es un problema de oposiciones de matemáticas y este era el enunciado tal cual, no tengo más datos del problema, si no lo hubiera puesto. He preguntado porque me sorprendia la solucion...Un saludo y gracias

[Luis Fuentes]

Hola

es un problema de oposiciones de matemáticas y este era el enunciado tal cual, no tengo más datos del problema, si no lo hubiera puesto. He preguntado porque me sorprendia la solucion...Un saludo y gracias

Bien; disculpa si te parecía agresivo en mi comentario.

Ahora:

1) Si el enunciado es tal cual lo has puesto sin ningún detalle faltante, entonces es un desastre de enunciado. No se sabe que piden hacer con esas ecuaciones.

2) Con la mejor de las voluntades uno puede suponer que piden que se discuta y resuelva el sistema en función del parámetro \( m \), que es lo que tu haces.

3) En ningún caso ni con ninguna interpretación razonable (que no supongo inventarse cosas) la solución que dices que ponen con exponenciales, senos y cosenos tiene sentido como solución al enunciado que has puesto.

4) Por tanto si esas soluciones te merecen fiabilidad, no hay duda que el enunciado realmente no es ese y o lo has copiado mal, o viene erróneo en tu fuente.

5) En otro caso tira a la papelera las soluciones y fíate de la interpretación razonable del problema que tu misma has hecho.

Saludos.

[carlaa]

Gracias por tu ayuda.
El enunciado es tal cual lo he puesto, cosa que a mi también me sorprendía pero como estaba en un libro pensé que igual se me escapaba algo y quería asegurarme.
Te haré caso y tirare a la basura la solución..
Gracias y un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias por tu ayuda.
El enunciado es tal cual lo he puesto, cosa que a mi también me sorprendía pero como estaba en un libro pensé que igual se me escapaba algo y quería asegurarme.
Te haré caso y tirare a la basura la solución..
Gracias y un saludo.

mmmm... no quiero ser pesado... pero si realmente el enunciado es sólo ese... sin ningún texto... así a palo seco:

\(  (m^2+m+8)x+(m^2+6m+3)y=0  \)
\(  (m+1)x+(m^2+1)y=0  \)

entonces yo tiraría también a la basura la coleccion de ejercicios. El enunciado así no dice que se supone que hay que hacer con esas ecuaciones. Está muy incompleto.

Saludos.

[carlaa]

Sólo pone resuelve.
Gracias por tu ayuda y un saludo