Hola Carlaa.
Vamos a ver si, aunque ha pasado ya algún tiempo, damos una respuesta a tu problema. Para ello, utilizaremos las fórmulas de resolución de ecuaciones de tercer grado. Si estás utilizando otras técnicas, dínoslo, por favor
Sabemos que si tenemos una ecuación de grado 3 \( a x^3+bx^2+cx+d=0, \) y llamamos \( D= 18abcd -4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2, \), entonces tenemos los tres casos siguientes:
Si \( D>0, \) la ecuación tiene tres raíces reales.
Si \( D=0, \) la ecuación tiene todas las raíces reales y hay raíces múltiples.
Si \( D<0, \) la ecuación tiene sólo una raíz real (las otras dos raíces son complejas).
En el último caso (que es el de nuestras dos ecuaciones), la raíz real viene dada por:
\( \dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3\right)^2+4 \left(3 a c-b^2\right)^3}-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3}}{3
\sqrt[3]{2} a}-\dfrac{\sqrt[3]{2} \left(3 a c-b^2\right)}{3 a \sqrt[3]{\sqrt{\left(-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3\right)^2+4 \left(3 a
c-b^2\right)^3}-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3}}-\dfrac{b}{3 a} \)
Si sustituyes en tus ecuaciones, obtendrás que \( a+b=2. \)
Un saludo.
