[choboku]

Sabiendo que \( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{1}{2}}^{1}\displaystyle\frac{f'(2x)}{x^2}dx=10 \) hallar \( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{1}{2}}^{1}\displaystyle\frac{f(2x)}{x^3}dx \)

[escarabajo]

Hola.

¿Conocés \( f(2) \) y \( f(1) \)? ¿Te dan esos datos?

Saludos.

[choboku]

NO

[Capitan Trueno]

Creo que aplicando partes sale.

Salu2

[escarabajo]

Hola.

Lo que pensé yo es lo que menciona Capitan Trueno, que queda en función de \( f(2) \) y \( f(1) \)

\( \left\displaystyle\int _{1/2}^{1} \displaystyle\frac{f'(2x)}{x^2}dx=\displaystyle\frac{f(2x)}{2x^2}\right |_{1/2}^{1}+\displaystyle\int_{1/2}^{1} \displaystyle\frac{f(2x)}{x^3}dx=10 \)

De ahí podes despejar la integral que te piden, aunque para dar un valor numérico concreto es necesario saber \( f(2) \) y \( f(1) \).

Saludos.

[Capitan Trueno]

Ya, pues no veo otra forma, y me temo que sin conocer esos datos el problema es irresoluble.

Salu2