[Michel]

Se dan dos longitudes a y b (a>b). Demostrar gráficamente que los segmentos de longitudes

\( \displaystyle\frac{a-b}{2} \)     \( \displaystyle\frac{a+b}{2} \)      \( \sqrt[ ]{ab} \)

son lados de un triángulo rectángulo.

[Michel]

Vamos a construir un triángulo que tenga por lados los segmentos dados.

Con diámetro AB=a+b se construye una semicircunferencia de centro O y se toma el punto E tal que AE=DB=b.

Los lados del triángulo rectángulo CDO valen:

\( OD=\displaystyle\frac{1}{2}ED=\displaystyle\frac{a-b}{2} \)

\( OC=OB=\displaystyle\frac{a+b}{2} \)

\( CD=\sqrt[ ]{AD.DB}=\sqrt[ ]{ab} \)