Hola
El primero ya lo has preguntado aquí:
http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=6308.msg26626#msg26626¿Has leído las indicaciones? Si sigues teniendo dificultades, es mejor que preguntes dentro del mismo hilo de mensajes. No dudes en hacerlo, indicando exactamente que es lo que no entiendes o donde te pierdes.
Para el segundo si el paralelogramo tiene vérices ABCD y lo quieres porobar utilizando álgebra vectoria puedes hacer lo siguiente.
Fíjate (haz un dibujo) que por ser paralelogramo, si llamas
u=AB (vector uniendo AB) v=BC (vector uniendo BC)
Entonces las diagonales son los vectores u+v,u-v.
El cuadrado de la longitud de las diagonales es el producto escalar de los vectores que las definen por ellos mismos, es decir:
\( (u+v)\cdot (u+v)=u\cdot u+v\cdot v+2u\cdot v \)
\( (u-v)\cdot (u-v)=u\cdot u+v\cdot v-2u\cdot v \)
Por otro lado el cuadrado de las longitudes de los lados adyacentes es:
\( u\cdot u \)
\( v\cdot v \)
Termina ahora...
Saludos.
