[skullduggery]

me piden hallar las ecuaciones del sistema de referencia cartesiano {(0,0);(1,1),(1,0)}

¿como se hacen? es la ultima parte del ejercicio, no se hacer las ecuaciones... ¿alguna ayuda?

[Fernando Revilla]

me piden hallar las ecuaciones del sistema de referencia cartesiano {(0,0);(1,1),(1,0)}

Supongo que te refieres a las ecuaciones del cambio de referencia de \( R=\{(0,0),(1,0),(0,1)\} \) a  \( R'=\{(0,0),(1,1),(1,0)\} \). Puedes razonarlo así: si \( R=\{O,A,B\} \) y \( R'=\{O,A',B'\} \) son dos referencias, expresa

          \( \begin{matrix} \overrightarrow{OA'}=a_{11}\overrightarrow{OA}+a_{12}\overrightarrow{OB}\\ \overrightarrow{OB'}=a_{21}\overrightarrow{OA}+a_{22}\overrightarrow{OB} \end{matrix} \)

Si las coordenadas de un punto \( P \) en \( R \) son \( (x,y) \) y en \( R' \) son \( (x',y') \) entonces \( \overrightarrow{OP}=x\;\overrightarrow{OA}+y\;\overrightarrow{OB} \) y \( \overrightarrow{OP}=x'\;\overrightarrow{OA'}+y'\;\overrightarrow{OB'} \). Iguala los \( \overrightarrow{OP} \) y obtendrás las relaciones entre las respectivas coordenadas.

[skullduggery]

entonces llego a x(1,0)+y(0,1)=x'(1,1)+y'(1,0)

pero ¿como despejo x e y en funcion de x' e y'?

[Fernando Revilla]

entonces llego a x(1,0)+y(0,1)=x'(1,1)+y'(1,0)  pero ¿como despejo x e y en funcion de x' e y'?

Operando, \( (x,y)=(x'+y',x') \). Es decir \( x=x'+y',\;y=x' \).