Hola, tengo los siguientes problemas a ver si me pueden ayudar.
Sea \( (\mathbb{R},\mathbb{B(\mathbb{R})},\mu), \mu \) es la medida de Borel.
1.-Demostrar que la sucesión \( f_n=1_{(n,n+1)} \) converge puntualmente a \( 0 \).
2.-Probar que la sucesión \( f_n=n1_{[1/n,2/n]} \) converge casi en todas partes a \( 0 \).
3.-Probar que la sucesión anterior converge casi uniformemente.
En el 1 tengo lo siguiente:
Sea \( \epsilon>0 \), dado \( x\in{\mathbb{R}} \exists{m\in{N}} \) talque \( m-1<x\leq{m} \), luego si \( n\geq{m} \) se tiene que \( 0=1_{(n,n+1)}<\epsilon \).
