[Dama_negra]

No me aclaro con este problema creo que el fallo está en la tipificación, expongo el problema y juzgáis por vosotros mismos:

El tiempo de vida de una cierta componente eléctrica sigue, según el fabricante, supuestamente una distribución normal con media 100 horas y desviación típica 20 horas. Si se prueba una muestra de 10 componentes, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor o igual que 85?

Según mis cálculos:

X=N(media=100, desv.=20)
¿P(media muestral\( \leq{85} \))?
\( \textrm{ media muestral }=N(100,20/10)=N(100,2) \)
ahora es cuando deberíamos tipificar, entonces;
\( ((x-100)/\sqrt{2})\leq{(85-100)\sqrt{2}} \)
equivalente a:
\( (x-100)/\sqrt{2}\leq{-15/\sqrt{2}} \)
así pues sale que:
\( P(z\leq{-10.61}) \) valor que no está en la tabla, así que sin alguien me pudiera decir donde está el error se lo agradecería, muchas gracias!!!!

[Moisito]

Hola.  El problema no sé si está bien planteado o no, pero la solución sí que puede ser perfectamente esa. Se resuelve así:

\( P(Z\leq{-0.61})= P(z>0.61)= 1-P(Z\leq{0.61)} \)

La segunda expresión se obtiene simplemente cambiando el número a positivo y también cambiando el \( \leq{} \) por el >, ya que la función de la Normal es simétrica y, por tanto, la probabilidad va a ser la misma. Y la última se obtiene como siempre, por contrarios y cambiando el simbolito. 

OJO!. Este método, el de cambiar el símbolo y el signo, SOLO sirve cuando la variable esté tipificada, si no, no.

[bogarth]

Hola. Me parece que el problema no está en el cálculo de la probabilidad sino en la distribucion de la media muestral.

Si X tiene distribucion normal con media 100 y desv estandar de 20 (varianza de 400) entonces la media de una muestra de 10 debe tener una distribucion normal con media 100 y desv. estandar de \( \frac{20}{\sqrt[2]{10}} \)  (varianza de 40,i.e., 400/10).

Y me resulta una probabilidad de 0.0088.

Espero este consejo te sea de utilidad, hasta pronto

[Dama_negra]

Moisito se te ha escapado un uno, en la probabilidad has puesto 0,61 y es 10,61, y el problema lo tengo en que al buscar el valor 10,61 no está en la tabla de la normal tipificada.
Bogarth, tal vez ha sido un error mio, pero la varianza es 20, contando con el cuadrado ya.
Gracias!

[Moisito]

Que fallo el mio!
Remirando el problema otra vez y echándole un vistazo a la tabla de la normal, me acabo de acordar de una cosa. Si te das cuenta, a partir del 4 todas las probabilidades son 1, y recordando lo que una vez me dijo mi profesora, cuando no aparecen las demás probabilidades a partir de la probabilidad "1", es porque es "1". 
Así que si esto es así, la solución de tu problema sería probabilidad igual al 100%, aunque me extraña que salga eso. Pero medítalo a ver si puede ser eso porque no te lo aseguro......al 100% 

[bogarth]

ok, como dice moisito la distribucion acumulada de la normal tiene valores para todos los numeros reales, sin embargo para valores menores o iguales que -4 el valor es aprox. cero y para valores mayores o iguales que 4 es aprox. 1

Es decir, que para nuestro caso se puede considerar 0.

La explicación es que la varianza de 20 (pequeña) y al extraer una muestra de tamaño 10 es poco probable obtener un promedio menor que 85 (dado que la media es 100).

Te pido una disculpa por dudar de los cálculos, pero en realidad lo que ocurrió es que tuve una confusion entre los términos de desviación típica y desv. estandar.

De hecho no había escuchado el término de desviacion típica para referirse a la varianza.

Hasta pronto.