Autor Tema: Ayuda con suma de Reimann

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25 Octubre, 2012, 05:20 pm
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Radamanthys

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Hola como estan todos, hace horas estoy tratando de resolver una integral definida mediante las sumas de Reimann la función es \(  f(x)=\int_0^1 \sqrt[2]{x}  \) , con las funciones polinómicas no tuve inconvientes pero el problema es cuando se presenta una raíz. La forma en lo que estoy resolviendo es: \(  \Delta x = \frac{1}{n} \)  y \(   \xi = \frac{i}{n} \)  Lo que me deja \(  \sum_{i=1}^n{\sqrt[2]{\frac{i}{n}}} (\frac{1}{n}) \) con el mismo procedimiento lo estaba haciendo con las polinómicas y me daban los resultados comprobandolo con Mathematica. Podrian darme una mano por favor realmente lo necesito...muchas gracias.

25 Octubre, 2012, 06:01 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Tienes que calcular el límite:

\(  \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^n{}\sqrt{k}}{\sqrt{n^3}} \)

 Por el Teorema de Stolz equivale al límite:

\(  \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{(n+1)^3}-\sqrt{n^3}} \)

 Ahora sólo tienes que resolver ese límite.

Spoiler
Multiplica numerador y denominador por \( \sqrt{(n+1)^3}+\sqrt{n^3} \).
[cerrar]

Saludos.

25 Octubre, 2012, 06:23 pm
Respuesta #2

Radamanthys

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Gracias Manco ahi chequee el recultado solo tenia que despejar la K, muchas gracias por laa ayuda, quedo muy agradecido... :aplauso: