[Raúl Aparicio Bustillo]

Dos variables aleatorias uniformemente distribuidas X entre 5 y 9, e Y entre 1,2

Hallar la superficie media y la varianza de dicha área de un cuadrado de area \( X\cdot{Y} \)

[HernanV]

Tenes que calcular \( \displaystyle \mathbb{E}(XY) \) y \( \displaystyle \text{var}(XY) \). Si usas propiedades sale fácil, ¿qué intentaste?.

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que se supone que las variables son independientes.

Saludos.

[Raúl Aparicio Bustillo]

Sí, son independientes.
Me imagino que integrando distribuciones de probabilidad sale facil, pero como era de un examen, para hacerlo rapido ( la media del area la hice en plan geométrico) Pensé que si trasladamos la variable X para estar entre 0 y 1 y lo mismo con la Y, para estar entre 0 y 4   ,el area del rectángulo medio es 2, a lo que hay que añadir el area "que separa" el mío del original, que es ir de 0 a 1  en las Y´s, y de 0 a 5 en las X´s,añadiendo 5 por tanto a 2, quedando un área de 7. Pero no sé si está bien, ya digo que me imagino que con la función de distribución poneindo limites de integración salía simple, pero pensaba que a lo mejor "había truco" en el problema

Ya argumentos geométricos para la varianza no se me ocurrieron

[Luis Fuentes]

Hola
 
 Pero simplemente usa las propiedades de la esperanza. Si \( X,Y \) son independientes entonces:

\(  E(XY)=E(X)E(Y) \)

\(  Var(XY)=E(X^2Y^2)-E(XY)^2=E(X^2)E(Y^2)-E(X)E(Y) \)

 además:

\(  Var(X)=E(X^2)-E(X)^2,\qquad Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2 \)

Saludos.