[andlovesyou]

Hola buenas noches.
 Lo que sucede es que no se porque se divide por 2! y 3! y en que caso se utiliza dividir. (porfa denme ejemplos). y como lo podria explicar detalladamente como para un examen.
Este es el problema
En una baraja 52 cartas, 4 palos y cada palo tiene 13 cartas.
¿Cuantas manos de poker hay que tengan exactamente una tercia?
 Bueno son
\( 13   C_3^4   \displaystyle\frac{48x44}{2!} \)
¿Cuantas manos de poker hay con un par?
\( 13   C_2^4   \displaystyle\frac{48x44x40}{3!} \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Te explico el segundo (el primero es análogo).

 Hay \( 13 \) posibiliades para el tipo de la pareja (con tipo me refiero a si es de ases, doses, treses, reyes,...).

 A su vez por cada tipo, pueden aparecer dos palos entre los cuatro posibles sin importar el orden en que lo hagan: \( C_{4,2} \).

 Fíjada la pareja, la tercera carta tiene que ser de tipo diferente: quedan \( 52-4=48 \) cartas posibles.

 Fíjada la pareja y la tercera carta, la cuarta carta tiene que ser de tipo diferente a las anteriores: quedan \( 52-4-4=44 \) cartas posibles.

 Fíjada la pareja y la tercera y cuarta carta, la quinta carta tiene que ser de tipo diferente a las anteriores: quedan \( 52-4-4-4=40 \) cartas posibles.

 Ahora bien si razonamos así estamos considrando que importa el orden, es decir contando como distinto que la tercera, cuarta y quinta carta sean respectivamente \( 4,5,6 \) de picas que que sean \( 6,4,5 \), de picas.

 Entonces cada configuración, salvo orden, la estamos contando repetida tantas veces como formas de permutar \( 3 \) elementos: por eso dividimos por permutaciones de tres elementos, \( 3!. \)

Saludos.