[calcetines]

Hola os planteo un problema, en la tercera pregunta mi solución no coindice. A ver si me podéis ayudar gracias.
Tres bolsa idénticas contienen bolas de cristal: la primera, 6 lisas y 4 rugosas; la segunda, 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera 4 lisas y 7 rugosas.
Determina:
1. La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea rugosa. (0,44)
2. Se ha hecho una extración de una bola al azar y ha resultado ser lisa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa?. (0,36)
3. En la extracción anterior se nos ha caido la bola al suelo y se ha roto.¿Cuáles son las probabilidades de que en una nueva extracción al azar salga rugosa?. (0,49)

[Luis Fuentes]

Hola

 Si llamamos:

 \( L \)=primera bola fue lisa
 \( R \)=segunda bola fue rugosa

 Hay que calcular:

\(  P(R|L)=\dfrac{P(R\cap L)}{P(L)} \)

 Tenemos:

\(  P(L)=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{6}{10}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{11} \)

\(  P(R\cap L)= \)

\( \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{6}{10}\left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{7}{11}\right)+ \)

\( +\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{5}{7}\left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{7}{11}\right)+ \)

\( +\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{11}\left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{7}{10}\right) \)

Saludos.

[calcetines]

Gracias, pero salvo que me haya equivocado en las operaciones el resultado según tu planteamiento es 0.45 en vez de 0.49. Hay una cosa que tampoco entiendo, ¿como calculas la probabildad de la intersección?

[Luis Fuentes]

Hola

 La probabilidad de la intersección es la probabilidad de que la primera bola sea lisa y la segunda rugosa.

 Esto se divide en:

 1- Probabilidad de que la segunda sea rugosa y la primera lisa sacada de la primera bolsa.
 2- Probabilidad de que la segunda sea rugosa y la primera lisa sacada de la segunda bolsa.
 3- Probabilidad de que la segunda sea rugosa y la primera lisa sacada de la tercera bolsa.

 A su vez:

 1. La probabilidad de que la segunda sea rugosa y la primera lisa sacada de la primera bolsa, se subdivide en:

 1.1. La probabilidad de que la segunda sea rugosa y sacada de la primera bolsa y la primera lisa sacada de la primera bolsa.
 1.2. La probabilidad de que la segunda sea rugosa y sacada de la segunda bolsa y la primera lisa sacada de la primera bolsa.
 1.3. La probabilidad de que la segunda sea rugosa y sacada de la tercera bolsa y la primera lisa sacada de la primera bolsa.

 y así con los demás casos.

Saludos.